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□ 上下級(jí)關(guān)系數(shù)

　　法國管理顧問格拉丘納斯（V. A. Graicunas）在1923年首次發(fā)表的一篇論文中，分析了上下級(jí)之間可能存在的關(guān)系，并提出了一個(gè)用來計(jì)算在任何管理寬度下，可能存在的人際關(guān)系數(shù)的數(shù)學(xué)模型。他把上下級(jí)關(guān)系分為三種類型：
　　1. 直接的單一關(guān)系。指上級(jí)直接地、個(gè)別地與其直屬下級(jí)發(fā)生聯(lián)系
　　2. 直接的組合關(guān)系。存在于上級(jí)與其下屬人員的各種可能組合之間的聯(lián)系
　　3. 交叉關(guān)系。即下屬彼此打交道的聯(lián)系
　　如果A有三個(gè)下屬B、C、D，那么他們之間存在的這三種關(guān)系如下表所示：

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　　在表中，格拉丘納斯認(rèn)為類似A→B和C與A→C和B這樣的關(guān)系是不一樣的，因?yàn)槠渲杏幸粋€(gè)由“以誰為主”的問題造成的心理狀態(tài)。

　　通過這三種上下級(jí)關(guān)系的分析，格拉丘納斯認(rèn)為，在管理寬度的算術(shù)級(jí)數(shù)增加時(shí)，主管人員和下書間可能存在的相互交往的人際關(guān)系數(shù)幾乎將以幾何級(jí)數(shù)增加。據(jù)此，他提出了一個(gè)可以用在任何管理寬度下計(jì)算上下級(jí)關(guān)系數(shù)目的經(jīng)驗(yàn)公式：

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　　式中，C-存在的人際關(guān)系數(shù)
　　　　　n-管理寬度
　　按這個(gè)公式計(jì)算不同管理幅度下可能存在的人際關(guān)系數(shù)如表所示：

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　　由此可見，隨著管理寬度的增加，上下級(jí)之間的相互關(guān)系數(shù)量也在急劇上升。這說明管理較多下屬的復(fù)雜性。
　　衡量上下級(jí)關(guān)系復(fù)雜程度的標(biāo)志有三個(gè)：
　　1、關(guān)系的數(shù)量。關(guān)系數(shù)量的多少和復(fù)雜程度成正比，數(shù)量越少則關(guān)系越簡單，越多則越復(fù)雜；
　　2、相互接觸的頻率。他和上下級(jí)關(guān)系的復(fù)雜程度也是成正比的；
　　3、相互接觸所需花費(fèi)的時(shí)間。由于上下級(jí)關(guān)系復(fù)雜程度之所以影響管理幅度，原因在于復(fù)雜程度高則要求領(lǐng)導(dǎo)者付出更多的精力，即勞動(dòng)。需要花費(fèi)的時(shí)間越多，表明上下級(jí)關(guān)系越復(fù)雜，領(lǐng)導(dǎo)者為實(shí)現(xiàn)有效領(lǐng)導(dǎo)所需付出的勞動(dòng)就越多，管理幅度的擴(kuò)展就越會(huì)受到強(qiáng)有力的制約。

　　需要指出的是，格拉丘納斯的這個(gè)公式?jīng)]有涉及上下級(jí)關(guān)系發(fā)生的頻次和密度，因而它的實(shí)用性受到了一定的限制。對(duì)一個(gè)主管人員來說，相互關(guān)系和所發(fā)生的頻次和密度也應(yīng)是在確定下屬人數(shù)時(shí)所考慮的重要因素。

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